1たす1はどうして2なのか

配偶者とテレビドラマを見ていて（言い訳するわけではないが、僕は子供の面倒を見ていたついでにドラマを見ていた。決してその逆ではない）、登場人物の小学校1年生が「1たす1はどうして2なの?」といった。

そのドラマの中でも言及されていたけれど、1たす1が2になるのは特定のルールに則った場合であり、2進数で計算したりブール演算したりすれば違う結果になる（ちなみに2進数のときに登場人物は「じゅう」といったけど、僕は「いちぜろ」という。どちらが正しいかは知らない）。では10進数の計算でどうして答えが2になるかを小学校1年生にわかりやすく説明するのはかなり大変だ。

僕が配偶者に説明したのは次のようなやり方だ。まずは空集合φを1と定義して、1とφの集合を2と定義する。その繰り返しで自然数が定義できるので、自然数どうしの和集合は先に定義された自然数と一致する。したがって1たす1は2である。

こんなやり方では小学校1年生には理解しにくいだろうから、違う説明を考えた（といってもノイマンほどの天才ではないので、厳密性には欠ける）。一人の人間はそれ以上分けられないものとします。さて、ここに雅子さんと紀子さんがいます。女の人は何人ですか? そして、ここに小和田さんと川嶋さんがいます。人間は何人ですか? さらに、ここに徳仁親王妃と文仁親王妃がいます。皇族の人は何人ですか? といったことを繰り返すと、ひとつの何かをもうひとつの違う何かと同じ性質でくくることで、一緒に数えることができるので、自然数の足し算というルールができた。そのルールに従って、なおかつ多くの人の指は10本だからとりあえず10を基準にして数えると、1たす1は2になる。

これでもわかりにくい。僕の子どもが将来こうした疑問を持ったときのために、とりあえず心の準備だけしておこう